Aufgabe:
Aufgabe 2
Eine vertikal aufgehängte Schraubenfeder (Federkonstante D = 25,1 N/m) und ein Körper K (Masse m = 0,407 kg) bilden ein Federpendel. Der Pendelkörper K wird aus der Gleichgewichtslage um 4,0cm
nach oben ausgelenkt und zum Zeitpunkt to = Os aus der Ruhe heraus losgelassen. Reibungsverluste
und Masse der Feder sind zu vernachlässigen.
a) Berechne die Periodendauer T der harmonischen Schwingung und gib eine Bewegungsgleichung der Schwingung mit eingesetzten Größenwerten an.
b) Berechne die maximale Geschwindigkeit und maximale Beschleunigung des Körpers K.
c) Berechne die Geschwindigkeit des Körpers K zum Zeitpunkt t = 4,5s und interpretiere das
Ergebnis.
d) Berechne die Rückstellkraft die der Körper zum Zeitpunkt t = 13s erfährt.
Problem/Ansatz:
Hauptsächlich eigentlich die d), da hatte ich mir im Unterricht eine andere Lösung notiert.
Text erkannt:
a)
\( \begin{array}{l} s(t)=-\hat{s} \cdot \sin (\omega \cdot t) \Rightarrow s(t)=-\hat{s} \cdot \sin \left(7,50 \frac{1}{5} \cdot t\right) \\ \omega \approx \frac{2 \pi}{0,85} \approx 7,85 \frac{1}{5} \\ \end{array} \)
b)
\( \begin{array}{l} |\hat{v}|=s \cdot \omega|| \hat{v} \mid=0,04 \mathrm{~m} \cdot \frac{2 \pi}{0,85} \\ |\hat{a}|=s \cdot \omega^{2} \quad \approx 0,31 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\ |\hat{a}|=0,04 \mathrm{~m} \cdot\left(\frac{2 \pi}{0,8}\right)^{2} \\ \approx 2,47 \frac{\mathrm{m}}{8^{2}} \\ \end{array} \)
c)
\( \begin{aligned} v(4,5 \mathrm{~s}) & =\hat{v} \cdot \cos \left(7,85 \frac{1}{\mathrm{~s}} \cdot 4,5 \mathrm{~s}\right) \\ & \approx-0,22 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{aligned} \)
d)
\( \begin{aligned} F_{r}(t)= & -0 s(t) \\ F_{r}(13 s) & =-25,1 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot\left(-0,04 \mathrm{~m} \cdot \sin \left(7,855^{1} \cdot 130\right)\right. \\ & * 1,00 \mathrm{~N} \end{aligned} \)
