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Aufgabe: Magnetischer Fluss durch eine Tischplatte berechnen
Um den magnetischen Fluss \(\Phi\) durch eine Tischplatte im gegebenen Magnetfeld zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\(
\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)
\)
Hierbei ist:
- \(\Phi\) der magnetische Fluss in Weber (Wb),
- \(B\) die magnetische Flussdichte in Tesla (T),
- \(A\) die Fläche, die vom Magnetfeld durchsetzt wird, in Quadratmeter (m²),
- \(\theta\) der Winkel zwischen dem Magnetfeld und der Normalen (Senkrechte) der Fläche in Grad.
Gegebene Daten:
- \(B = 3.00 \times 10^{-5}\) T
- \(\theta = 64.0^{\circ}\)
- Länge der Tischplatte \(l = 191.0\) cm \(= 1.91\) m
- Breite der Tischplatte \(b = 76.5\) cm \(= 0.765\) m
Berechnen der Fläche \(A\):
Die Fläche \(A\) der Tischplatte wird durch das Produkt von Länge und Breite bestimmt:
\(
A = l \times b = 1.91 \, \text{m} \times 0.765 \, \text{m} = 1.46115 \, \text{m}^2
\)
Berechnen des magnetischen Flusses \(\Phi\):
Da \(\theta = 64.0^{\circ}\), verwenden wir den Cosinus dieses Winkels in der Formel für \(\Phi\):
\(
\cos(64.0^{\circ}) \approx 0.4384
\)
Nun setzen wir die bekannten Werte in die Formel für den magnetischen Fluss ein:
\(
\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) = 3.00 \times 10^{-5} \, \text{T} \cdot 1.46115 \, \text{m}^2 \cdot 0.4384
\)
\(
\Phi = 3.00 \times 10^{-5} \, \text{T} \cdot 0.640345584 \, \text{m}^2
\)
\(
\Phi = 1.921037 \times 10^{-5} \, \text{Wb}
\)
Also beträgt der magnetische Fluss durch die Tischplatte etwa \(1.92 \times 10^{-5} \, \text{Wb}\).
