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Aufgabe:
Berechne die Bahngeschwindigkeit von einem Sessel in einem Kettenkraussel während der Fahrt.

Gegeben sind r₀= 5m, Kettenlänge= 4,3 m und Winkel φ=45°

Ich komme bei der Aufgabe leider nicht weiter und würde mich über Hilfe freuen.

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Berechne die Bahngeschwindigkeit

Die Bahngeschwindigkeit kann über die Zentripetalkraft ermittelt werden.

Auf die Sitze inkl. Befestigung und ggf. einen Fahrgast  wirken die Gewichtskraft FG und über die Kette die Zugkraft FZ. FZP, die Resultierende aus beiden Kräften, wird wie folgt berechnet:

FZP = m * v2 / r

Aus  FG, FZ und FZP kann ein rechtwinkliges Dreieck gebildet werden, in dem gilt:

tan φ = FZP / FG → FZP = FG * tan φ

Die rechten Seite der o.g. Gleichung mit der rechten Seite dieser Gleichung gleichgesetzt, ergibt:

m * v2 / r = FG * tan φ = m * g *  tan φ

m kann heraus gekürzt werden:

v2 / r = g *  tan φ

Umstellung nach der gesuchten Bahngeschwindigkeit v:

v = √(r * g * tan φ)

Da die Kettenlänge gegeben ist, ist vermutlich r0 nicht r, d.h. der Radius bis zum Sitz, sondern nur der Radius bis zur Aufhängung, d.h. :

r = r0 + 4,3m * sin (45°)  = 5m + 3,04m = 7,04m

v = √(7,04m * 9,81ms-2 * 1) ≈ 8,31 m/s  

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