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Transformator Spannung berechnen
Zur Berechnung der Spannung \(ULs1\) über eine Masche im Primärkreis eines Transformators werden die gegebenen Werte verwendet:
- \(R1 = 30\, \Omega\)
- \(R2 = 60\, \Omega\)
- \(N1 = 500\)
- \(N2 = 1000\)
- \(\text{Übersetzung}\, ü = \frac{1}{2}\)
- \(U1 = 230\,V\angle0^{\circ}\)
- Im Leerlauf: \(U2 = 416,6\,V\angle5^{\circ}\) ; \(I1= 663,1\, mA\angle-85^{\circ}\)
- \(UR1 = 19,893\,V\angle-85^{\circ}\) ; \(ULh = 208,3\,V\angle5^{\circ}\)
Um die Spannung \(ULs1\) zu berechnen, wird die Maschengleichung verwendet:
\(ULs1 = U1 - UR1 - ULh\)
Da die gegebenen Werte komplexe Zahlen enthalten (mit Betrag und Phasenwinkel), müssen die Berechnungen unter Berücksichtigung deren Phasenbeziehungen durchgeführt werden.
1.
Umwandlung der komplexen Zahlen in ihre kartesische Form:
- \(U1 = 230\,V\angle0^{\circ} = 230 + j0\,V\)
- \(UR1 = 19,893\,V\angle-85^{\circ}\)
- \(UR1 = |UR1| \cdot (\cos(\phi) + j \sin(\phi))\)
- \(= 19,893 \cdot (\cos(-85^{\circ}) + j \sin(-85^{\circ}))\)
- \(= 19,893 \cdot (-0,0872 + j(-0,9962))\)
- \(= -1,734 + j(-19,814)\,V\)
- \(ULh = 208,3\,V\angle5^{\circ}\)
- \(ULh = |ULh| \cdot (\cos(5^{\circ}) + j \sin(5^{\circ}))\)
- \(= 208,3 \cdot (0,9962 + j0,0872)\)
- \(= 207,548 + j18,142\,V\)
2.
Berechnung von \(ULs1\) unter Verwendung der kartesischen Form:
Nun können wir die Werte einsetzen:
\(ULs1 = U1 - UR1 - ULh\)
\(ULs1 = (230 + j0) - (-1,734 + j(-19,814)) - (207,548 + j18,142)\)
\(ULs1 = 230 + 1,734 - 207,548 + j(-19,814 - 18,142)\)
\(ULs1 = 24,186 + j(-37,956)\,V\)
3.
Rückwandlung in die polare Form:
- \(|ULs1| = \sqrt{(24,186)^2 + (-37,956)^2}\)
- \(|ULs1| = \sqrt{584,935 + 1440,648}\)
- \(|ULs1| = \sqrt{2025,583}\)
- \(|ULs1| \approx 45\,V\)
- \(\text{Winkel} \phi = \tan^{-1}\left(\frac{-37,956}{24,186}\right)\)
- \(\phi = \tan^{-1}(-1,569)\)
- \(\phi \approx -57,3^{\circ}\)
Somit ist \(ULs1 \approx 45\,V\angle-57,3^{\circ}\).
Es scheint, dass es bei der Annahme eines spezifischen Winkels oder bei der Berechnung Diskrepanzen geben könnte. Diese Berechnung basiert auf den gegebenen Werten und dem beschriebenen Ansatz. Unterschiede in den Annahmen können zu abweichenden Endwerten führen.
