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Coulombkraft auf ein Proton im Wasser
Die Coulombkraft \(F\) zwischen zwei elektrisch geladenen Partikeln lässt sich mithilfe des Coulomb-Gesetzes berechnen:
\(F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\)
wobei \(k\) die Coulomb-Konstante ist (\(8,987 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2\)), \(q_1\) und \(q_2\) die Ladungen der Partikel und \(r\) der Abstand zwischen den beiden Partikeln in Metern.
Für ein Proton im Wasser müssen wir von einer hypothetischen Situation ausgehen, da die Realkondition (Distanzen und genaue Interaktionen) schwer genau zu definieren ist. Ein Proton \(H^+\) hat jedoch die Ladung \(+1e\), was \(+1.602 \times 10^{-19}\) Coulomb entspricht. Nehmen wir an, das Proton wirkt mit einem Wassermolekül \(H_2O\), dessen effektive Ladung nahezu neutral ist, aber für die Coulombkraft betrachten wir die Wechselwirkung mit einem hypothetischen negativen Teil, z.B. ein anderes Ion oder Teil in Lösung, so müssen wir einen spezifischen Abstand annehmen. Ohne genaue Distanz bleibt die Frage theoretisch.
Angenommen, die Distanz \(r\) zwischen den Ladungszentren (z.B. zwischen Proton und einem negativ geladenen Ion) beträgt etwa 1 Å (1 Ångström = \(1 \times 10^{-10}\) Meter), dann können wir die Coulombkraft wie folgt berechnen:
\(q_1 = +1.602 \times 10^{-19} \, C\) (Ladung des Protons)
\(q_2 = -1.602 \times 10^{-19} \, C\) (angenommene Ladung des hypothetischen Ions)
\(r = 1 \times 10^{-10} \, m\)
\(F = 8.987 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \cdot \frac{|(1.602 \times 10^{-19} \, C)^2|}{(1 \times 10^{-10} \, m)^2}\)
\(F = 8.987 \times 10^9 \cdot \frac{2.56 \times 10^{-38}}{1 \times 10^{-20}}\)
\(F = 8.987 \times 10^9 \cdot 2.56 \times 10^{-18}\)
\(F \approx 2.3 \times 10^{-8} \, N\)
Das bedeutet, unter diesen idealisierten Bedingungen beträgt die Coulombkraft auf ein Proton in Wasser etwa \(2.3 \times 10^{-8} \, N\).
Coulombkraft auf ein Oxonium Ion (H\(_3\)O\(^+\))
Das Oxonium-Ion \(H_3O^+\) hat wie das Proton eine positive Ladung von \(+1e\) oder \(+1.602 \times 10^{-19}\) Coulomb. Daher wäre die Kraft auf das gesamte Ion, wenn man es individuell (ohne die spezifische Konfiguration des \(H_3O^+\) Moleküls zu berücksichtigen) betrachtet, unter ähnlichen Bedingungen wie für das einzelne Proton berechnet. Da die Ladung die gleiche ist und die Coulombkraft eine Eigenschaft der Ladung und des Abstands ist (und nicht direkt der Masse oder der spezifischen Struktur), wäre die Kraft auf das Oxonium-Ion theoretisch die gleiche wie auf das Proton, unter der Annahme, dass die Interaktion mit einer äquivalenten Ladung über die gleiche Distanz erfolgt.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass in realen Lösungen die lokale Umgebung, die Präsenz anderer Ionen, Moleküle und die Dielektrizitätskonstante des Lösungsmittels die effektive Coulombkraft modifizieren können. Die Dielektrizitätskonstante des Wassers reduziert beispielsweise die Kraft zwischen geladenen Teilchen erheblich im Vergleich zum Vakuum. Die hier durchgeführte Berechnung setzt eine idealisierte Situation voraus und gibt nicht die komplexen Wechselwirkungen in einer Lösung wieder.
