Drehzahl rotierender Scheibe bei veränderter Masse

Question

Hallo Leute bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe

Aufgabe:

Eine große Kreisförmige homogene Scheibe ( Masse M_S = 100 kg) rotiert mit 10.0 Umdrehungen pro Minute um die vertikale Achse, die durch ihren Mittelpunkt geht. Dabei steht eine Person, mit einer Masse von M_p = 73 kg direkt am äußeren Rand der Scheibe. Mit welcher Drehzahl rotiert die Scheibe, nachdem die Person vom Rand der Scheibe in Richtung zur Achse gegangen ist, sodass sie sich nun mit halbem Radius mitdreht ? 

Annahmen : Keine Reibung. Nehmen Sie die Person als Punktmasse an (Ausdehnung der Person im Vergleich zur Scheibe vernachlässigbar).

Problem/Ansatz:

Zunächst einmal habe ich die kreisförmige homogene Scheibe als Vollzylinder betrachtet. Meine Vorgehensweise sollte nun sein dass Ich das Trägheitsmoment der Scheibe berechne . Danach die Winkelbeschleunigung.  Diese Winkelbeschleunigung nach t integrieren. Dadurch sollte ich die Winkelgeschwindigkeit haben. Mit der Winkelgeschwindigkeit kann ich dann die neue Frequenz berechnen.Stimmt der Ansatz so weit oder ist das einfach generell falsch  ?





Wenn es so richtig ist wie mache ich jetzt weiter ?  Soll ich für F = y * kg*m/s² einsetzen so wie ich es für den Radius gemacht habe ?

Schönen Abend noch

Kevin

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Vom Duplikat:

Titel: Kreisscheibe - Rotation - Punktmasse (Duplikat, löschen pls)

Stichworte: rotation,trägheitsmoment

Aufgabe:

Eine große kreisförmige homogene Scheibe (Masse Ms = 100 kg rotiert mit 10,0 Umdrehungen pro Minute um die vertikale Achse, die durch ihren Mittelpunkt geht. Dabei steht eine Person, mit einer Masse von Mp = 73 kg direkt am äußeren Rand der Scheibe. Mit welcher Drehzahl rotiert die Scheibe, nachdem die Person vom Rand der Scheibe in Richtung zur Achse gegangen ist, sodass sie sich nun mit halbem Radius mitdreht?
Annahmen: Keine Reibung. Nehmen Sie die Person als Punktmasse an (Ausdehnung der Person im Vergleich zur Scheibe vernachlässigbar).

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich fortfahren soll nachdem ich die Winkelgeschwindigkeit berechnet habe.. Wirkt hier die Gewichtskraft der Person auf die Scheibe? Könnte mir auch noch vorstellen, dass ich mit der Zentripetalkraft arbeiten muss.

Würde mich über ein paar Tipps freuen.

Danke im Voraus

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Oh sehe grad selbst, dass es ein Duplikat von https://www.nanolounge.de/20150/drehzahl-rotierender-scheibe-bei-veranderter-masse ist.

Answer 1

Hallo

Welche Kraft soll das denn beschleunigen?

 du hast 2 Trägheitsmomente: 1. Punktmasse aussen, 2. Punktmasse innen, und du kennst den Drehimpulssatz?

Gruß lul

Comments

Hallo lul 

danke für deine Antwort.

Nein den Drehimpulssatz kenne ich nicht.
Das Skript hat gerade mit "Rotationsenergie und Drehimpuls" angefangen aber dort haben wir bisher :

E_rot 
W_rot
E_roll

und v_end für die Endgeschwindigkeit bei einem Körper der eine schiefe Ebene hinunter rollt.

Aus Wikipedia habe Ich : 

Drallsatz : 

M_C = ( L_C )´  mit ( L_C )´ als Ableitung nach t des Drehimpuls am Punkt C .

Drehimpuls : m * r² * ω      m und ω haben wir aus Aufgabenstellung doch was mache ich nun bezüglich r ? 


Gruß Kevin

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Hallo

Trägheitsmoment solltet ihr auch haben und M=L' heisst ja L=const wenn M=0.

und in Wort muss ja wohl das Trägheitsmoment vorkommen.

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Hallo lul tut mir Leid ich habe mich jetzt nur auf den letzten Teil des Skripts  "Rotationsenergie und Drehimpuls" bezogen weil da nichts mit Drehimpulssatz stand und du danach gefragt hattest.

Ja Trägheitsmoment haben wir auch gehabt.

In dieser Aufgabe ( mein Ansatz nicht Aufgabenstellung !) müsste für das Trägheitsmoment gelten : I = 1/2 * m * r²  da Ich davon ausging die kreisförmige homogene Scheibe sei ein Vollzylinder.

Liebe Grüße Kevin

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Hallo zu dem Trägheitsmoment kommt aber noch m1r^2 für den Massenpunkt m1 und bei r/2 dann....

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Also Ich habe das so verstanden dass ich nun zwei Trägheitsmomente habe :

I₁ = m₁ * r² und zwar für den äußeren Bereich der Scheibe.

I₁ = 50 kg* r²     (wobei Ich jetzt auch hier nicht weiß was ich für r einsetzen soll hätte das jetzt erstmal einfach r² gelassen)

I₂ ist das Trägheitsmoment für den "inneren Kreis" auf dessen Rand sich nun die Person mitdreht.

I₂ = m₂ * r²  = (50kg + 73kg) * r² = 123kg * r²         wobei r in beiden Fällen in m ist.


Auf die Masse Zahlen bin ich wie folgt drauf gekommen : 

Die kreisförmige homogene Scheibe hat eine Masse M_S = 100 kg.
Diese 100 kg sind über die gesamte Scheibe verteilt.
Die Person welche nun bei r/2 steht teilt quasi die Scheibe in 2 wobei es in jedem Punkt der Kreislinie die die Person bildet die Masse 50kg+73kg ist.

Gruß Kevin

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Hallo an der Aufgabe sitze ich auch gerade.

Gilt für das Trägheitsmoment :

I = m₁ * D ²/ 12 + m₂ * r²/4  ? 

D wäre die Scheibendicke.


Grüße Dieter

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Hallo 

Könnte irgendwer überprüfen ob das Ergebnis : 40 Umdrehungen pro minute stimmt ? 





@Dieter habe für das trägheitsmoment : I = 1/2 * m *r² verwendet ob es auch wirklich stimmt kann ich dir dann sagen wenn mein Ergebnis stimmt.


Liebe Grüße Kevin

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@kesch1 Da kommt ungefähr 0,3 pro sekunde raus . Du hast irgendwie die Massen vielleicht falsch eingesetzt .

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Hallo die Scheibe, Masse M hat das Trägheitsmoment I=M/2*r^2 wenn die Person, Masse m  aussen steht kommt ihr Trägheitsmoment relativ zur Achse dazu. also Ip=m*r^2

Iges1=M/2*r^2+mr^2=r^2*(M/2+m)

wenn si bei r/2 steht ist ihr Trägheitsmoment Ip=m*r^2/4

das GesamtTrägheitsmoment also

Iges2=M/2*r^2+mr^2/4=r^2*(M/2+m/4)

Drehimpuls I*w mit w1=2pi*10min

jetzt die Drehimpulse gleichsetzen, und daraus w2 bestimmen

 Kevin: die 40 sind falsch.

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Ich komme auf ~18 Umdrehungen/Minute

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Hallo R3fleXi0n

ich auch.

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Mein Fehler war beim Trägheitsmoment der Person.
Da hat der Informatiker in mir r = 1/2r eingesetzt und hatte damit I_p = 1/8 *m * r² .


Ich danke euch allen und vor allem dir lul  !!!