Weitere Aufgaben zu Geschwindigkeit und Beschleunigung

Question

Eine Radfahrerin startet gleichmäßig beschleunigt aus dem Stand. Nach 5 s hat sie 20 m zurückgelegt. Wie groß ist die Beschleunigung?

geg: t= 5s s= 20m ges: a

s= 1/2at² |*2

s*2= at² |:t²

s*2/t² = a

a= 20m*2/5² = 8/5 = 1.6m/sec²

 

jetzt mach ich nochmal die Probe mit der Integralrechnung

∫₀⁵ v(t)dt = ∫₀⁵ 1.6tdt = 0.8t²+C = [0.8t²]⁵₀ = 20-0 = 20m also stimmt ^^ oder ?

 

Aber eine Frage: ich habe jetzt einfach diese Formel genommen um die Beschleunigung auszurechnen..hoffe das ist richtig..also ich hab einfach geraten....woran merke ich, welche Formel ich nehmen muss? Ich meine ja, ich muss als ersten Formeln von der Beschleunigung nehmen, da ich die Beschleunigung suche, aber es gibt ja viele??

könnte man zum Beispiel auhc nicht diese Formel nehmen? v= at? Nein oder? Weil man nicht v gegeben hat??

Answer 1

Ja du hast völlig richtig gerechnet und auch richtig die Begründung angegeben. Du brauchst die Formel

s = 1/2·a·t^2

a = 2·s/t^2

Weil dort neben dem a was du errechnen willst nur bekannte Größen auftauchen.

Answer 2

Hi Emre,


ja letzteres ist richtig. v = at hat hier nichts verloren, da wir ja auch keine Geschwindigkeit gegeben haben,


Und sonst siehts (zahlenmäßig) auch ganz gut aus. Mit den Einheiten springst Du aber ganz schön. Mal schreibst Du sie mal nicht :P. Wenigstens beim Ergebnis ist es richtig ;).


Grüße

Comments

juuuhhhhuuuu :)

ehm ja das wird in der Arbeit nicht passieren :)

aber hab mal eine frage

kann ich diese Formel mit der Integralrechnung bei jeder Aufgabe machen?? oder nicht???

also ist immer die untere grenze 0?? nein oder?? das kommt ganz auf die aufgabe drauf an

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Was meinst Du mit "bei jeder Aufgabe"? Bei Aufgaben die dem bisherigen Muster entsprechen natürlich schon. Und bei einer Anfangsgeschwindigkeit oder bereits zurückgelegtem Wert etc. kann das Integral durchaus ganz anders aussehen! ;)

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ja das meinte ich:)

könntest du mal eine beispiel aufgabe geben mit anfangsgeschwindigkeit und ich mache das einmal mit der formeln und mit dem integral?? :)

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Probiers mal mit:


Ein Fahrzeug erhöht in 5 Sekunden seine Geschwindigkeit von 50km/h auf 100km/h.


Berechne Beschleunigung und zurückgelegten Weg.

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ehm hab bisschen hier probleme ?? Oo

geg:

t= 5s V₁ = 50km/h und V₂= 100km/h

ich würde jetzt hier einfach 50km/h+100km/h rechnen= 150km/h und dann 150km/h:3.6=41.67m/s

v=at |:t

a= v/t

a= 41.67m/s/5s

a=8.334m/sec²

 

S= 1/2a*t²

S= 1/2*8.334*5²

S= 104.175

ich denke das ist jetzt komplett falsch Oo

oder musste ich hier diese Formel für die Beschleunigung benutzen:

a= delta V/delta t = V₂-V₁/t₂-t₁??????

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Ja, das ist falsch. Du brauchst ja die Differenz der Geschwindigkeiten. Hier wird beschleunigt.

 

a= delta V/delta t = V₂-V₁/t₂-t₁

 

Das sieht doch gut aus. Probiers :).

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ahja und t ich hab doch nur 5s?? wie soll ich denn t₂-t₁ rechnen??? Oo

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Du kannst Dir ja überlegen, zu welchem Zeitpunkt er startet ;).

Answer 3

Hallo emre,

  du hast ja immer dieselben Probleme mit diesen Aufgaben,
deshalb versuche ich dir die Zusammnhänge zwischen s,a,t und
v einmal grundsätzlich zu erklären.

  Als Beispiel für eine beschleunigte Bewegung nehme ich
den freien Fall. Ich gebe dir also Stoppuhr und Zollstock und
bitte dich einen Stein aus verschiedenen Höhen herunterfallen
zu lassen und die Zeit dafür zu stoppen.

Hier die Skizzen
 

  Die Skizze zeigt die Meßwerte von Zeit ( t ) auf der x-Achse
und die dazugehörende Fallhöhe ( h ) auf der y-Achse.
  Das sieht nach einer mathematischen Beziehung aus.
Fragt sich nur " welche ? ".
  2.Abbildung : wir ermitteln für verschiedene Punkte auf
dem Graph, den wir in etwa eingezeichnet haben, die Steigung.
Eine Tangente wird angelegt und das Verhältnis von
delte s zu delta t ausgemessen. Man spricht auch vom Steigungs-
dreieck. delta s geteilt  durch delta t = Steigung, ist die erste Ableitung.
  3.Abbildung. Jetzt trage ich den Wert der Steigung gegen die Zeit auf.
Es ergibt sich eine Gerade. Eine Gerade durch den Ursprung hat die
Funktion y = m * x. In unserem Fall  h ´ ( t ) = a * t oder v ( t ) = a * t.
  a ist die Steigung im v / t Diagramm und wird in der Physik als
Beschleunigung bezeichnet.
  Wie komme ich jetzt von v = h ´ = a * t  ( 1.Ableitung einer Funktion ) auf die
Ausgangsfunktion. In dem ich integriere.
  h ( x ) = ∫ h ´( x ) dt = ∫ a * t dt = a * t^2 /2
  h ( x ) = 1/2 * a * t^2

  Allgemein
  s = Strecke ( hier auch Höhe ) in Metern
  t = Zeit in Sekunden
  v = s ´ = 1.Ableitung von s = Geschwindigkeit in m / sec
  a = v ´ = Beschleunigung  Quotient aus v / t in m / sec^2

  Gewonnene Formeln
  v = a * t
  s = 1/2 * a * t^2

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg