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Berechnung des Gesamtschwerpunkts (KSP) des Springers
Um den Gesamtschwerpunkt des Springers zu berechnen, nutzen wir die Daten und die Methode der Segment-Schwerpunkte. Wir haben Segmente mit ihren relativen Gewichten und den Schwerpunktradien. Die Tabelle gibt uns das folgende:
- Unterarm: Gewicht = 2, Schwerpunktradius = 42%
- Hand: Gewicht = 1, Schwerpunktposition = Mitte des Unterarms (angenommen)
- Oberschenkel: Gewicht = 12, Schwerpunktradius = 44%
- Unterschenkel: Gewicht = 5, Schwerpunktradius = 42%
- Fuß: Gewicht = 2, Schwerpunktradius = 44%
Zunächst berechnen wir die Position der einzelnen Segmentschwerpunkte relativ zu einer festen Referenzlinie, z.B. dem Boden oder dem Kopf des Springers, abhängig von der Abbildung, deren Details wir nicht sehen können. Um diese Berechnung durchzuführen, müssten wir normalerweise die Gesamtlängen der einzelnen Segmente kennen, was in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist. Deshalb werden wir eine allgemeine Herangehensweise beschreiben.
1.
Berechne die Position des Segmentschwerpunkts:
Um den Schwerpunkt eines Segments zu berechnen, verwenden wir den Prozentsatz des Schwerpunktradius, der angibt, wie weit der Schwerpunkt des jeweiligen Segments von einem Ende (in der Regel vom proximalen Gelenk) entfernt ist. Der Schwerpunktradius wird als Prozentsatz der Gesamtlänge des Segments angegeben.
Da wir die exakten Längen der Körperteile nicht haben, können wir nur das Verfahren beschreiben:
- Für jedes Segment multipliziere die Länge des Segments mit dem Schwerpunktradius (in Prozentsatz) um die Position des Schwerpunkts relativ zum Ausgangspunkt des Segments (z.B. Schultergelenk für den Arm) zu bestimmen.
2.
Berechne den Gesamtschwerpunkt (KSP):
Um den Gesamtschwerpunkt zu berechnen, verwenden wir die Formel für den gewichteten Mittelwert der Positionen der Schwerpunkte, wobei das Gewicht jedes Segments sein relatives Gewicht ist.
Die Formel für den Gesamtschwerpunkt \(KSP_x\) in der Horizontalen (x-Achse) ist:
\(
KSP_x = \frac{\sum (x_i \cdot w_i)}{\sum w_i}
\)
und entsprechend \(KSP_y\) in der Vertikalen (y-Achse):
\(
KSP_y = \frac{\sum (y_i \cdot w_i)}{\sum w_i}
\)
wobei \(x_i\) und \(y_i\) die horizontalen bzw. vertikalen Positionen der Segmentschwerpunkte sind und \(w_i\) das Gewicht des Segments.
Ohne spezifische Abstände und die Positionierung der Körperteile zueinander ist es nicht möglich, eine präzise numerische Lösung anzugeben. Die Berechnung des Gesamtschwerpunkts erfordert die spezifischen Positionen (in x- und y-Koordinaten) aller Segmentschwerpunkte.
Bewertung des Schwerpunkts im Zusammenhang mit der Latte:
Sobald der KSP berechnet ist, kann seine Position in Relation zur Latte analysiert werden. Da der Gesamtschwerpunkt den Durchschnittsort der Masse eines Körpers repräsentiert, gibt seine Position Aufschluss darüber, wie der Springer seinen Körper über die Latte bewegen muss. Ein Schwerpunkt, der möglichst nah am Körper und unter der Latte liegt, deutet auf eine effiziente Technik hin, da der Springer weniger Kraft aufwenden muss, um seinen Schwerpunkt über die Latte zu heben. Ist der Schwerpunkt jedoch weit vom Körper entfernt oder oberhalb der Latte, deutet dies auf eine weniger effiziente Technik hin, da mehr Anstrengung nötig ist, um den Körper über die Latte zu bewegen.
