Hallo,
Du hast Dich nicht wieder gemeldet. Man kann die Rechnung natürlich auch ohne einen festen Wert für \(H'\) ausführen. Liegen zwei unterschiedliche Wandstücke nebeneinander (so wie hier Fenster und Wand) so kann man die Wärmedurchgangskoeffizienten gewichtet mit der jeweiligen Fläche einfach addieren. So bestimmt man zunächst den geforderten U-Wert \(U_W\) für die Wand.
Ist \(A_F\) die Fensterfläche und \(U_F\) der Wärmedurchgangskoeffizient der Fenster und \(A\) die Gesamtfläche inklusive der Fenster, so ist der U-Wert \(U_{Ges}\) der gesamten Wand:
$$U_{Ges} = \frac{A_F}{A} U_F + \frac{A-A_F}{A} U_W$$
Lt. Aufgabenstellung soll nun \(U_{ges} \le H'\) sein. Daraus folgt für \(U_W\)
$$U_W \le \frac{H' \cdot A - A_F \cdot U_F}{A-A_F}$$ Die bestehende Wand hat bereits eine U-Wert von \(U'_W = 0,5\text{W}/ \text{m}^2\text{K}\). Setzt man eine Dämmung mit U-Wert \(U_D\) vor oder hinter die Wand, so wäre der Gesamt-Wert \(U_W\)
$$U_W = \frac{1}{\frac{1}{U'_W} + \frac{1}{U_D}}$$ Auflösen nach \(U_D\) gibt:
$$U_D = \frac{1}{\frac{1}{U_W} - \frac{1}{U'_W}}$$
Ich setze \(H'\) mal mutig auf einen Wert von \(0,4 \text{W}/ \text{m}^2\text{K}\). Zusammen mit der Anforderung von oben erhält man
$$U_D \le \frac{1}{\frac{A-A_F}{H' \cdot A - A_F \cdot U_F} - \frac{1}{U'_W}}= \frac{1}{\frac{30-5}{0,4 \cdot 30 - 5 \cdot 1,5} - \frac{1}{0,5}} \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}}=0,28125\frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}}$$
Allgemein ist der Wärmedurchgangskoeffizient \(U\) gleich der Wärmeleitfähigkeit \(k\) durch die Wandstärke \(d\).
$$U = \frac{k}{d} \quad \Rightarrow d = \frac{k}{U}$$
also ist die Mindestwandstärke \(d_D\) der Dämmung, da das \(k_D\) aus WLG 035 folgt mit \(k_D=0,035 \text{W}/\text{m}\text{K}\)
$$d_D = \frac{k_D}{U_D} \ge \frac{0,035 \frac{\text{W}}{\text{m} \space \text{K}} }{0,28125\frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}}} \approx 0,124 \text{m}=12,4\text{cm} $$ Gruß Werner
