Antwort mit KI erzeugt
Abstand der Interferenzstreifen
Zur Berechnung des Abstandes \(d\) zwischen den Interferenzstreifen wird die Wegdifferenz \(\Delta s\) zwischen den beiden Strahlen am Schirm verwendet. Diese Differenz führt zu Interferenzeffekten, die durch die konstruktive bzw. destruktive Überlagerung der beiden Wellen entstehen.
Für den Winkel \(\alpha\) der zwei Lichtstrahlen gilt, dass \(\alpha = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}\), wobei \(\alpha_1\) und \(\alpha_2\) die gegebenen Einfallswinkel sind. Für den Winkelunterschied \(\Delta \alpha\) gilt \(\Delta \alpha = \alpha_2 - \alpha_1\).
Gegeben:
- \(\lambda = 462 \, \text{nm} = 462 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
- \(\alpha_1 = 55,740^\circ\)
- \(\alpha_2 = 55,760^\circ\)
Berechnen von \(\alpha\) und \(\Delta \alpha\):
- \(\alpha = \frac{55,740^\circ + 55,760^\circ}{2} = 55,750^\circ\)
- \(\Delta \alpha = 55,760^\circ - 55,740^\circ = 0,020^\circ = 0,020 \times \frac{\pi}{180} \, \text{rad}\)
Der Abstand \(d\) der Interferenzstreifen lässt sich über die Beziehung \(d = \frac{\lambda}{\sin(\Delta \alpha)}\) berechnen.
Umrechnung des Winkelunterschieds in Radianten:
- \(\Delta \alpha_{\text{rad}} = 0,020 \times \frac{\pi}{180} \approx 0,000349 \, \text{rad}\)
Einsetzen der Werte:
\(d = \frac{462 \times 10^{-9}}{\sin(0,000349)} \approx \frac{462 \times 10^{-9}}{0,000349} \approx 1,324 \times 10^{-3} \, \text{m} = 1,324 \, \text{mm}\)
Intensität der Maxima und Minima
Die resultierende Intensität \(I\) an Punkten der konstruktiven und destruktiven Interferenz kann mit der Gleichung \(I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}\cos(\delta)\) berechnet werden, wobei \(\delta\) die Phasendifferenz zwischen den beiden Wellen ist. Für Maxima ist \(\cos(\delta) = 1\) (konstruktive Interferenz) und für Minima ist \(\cos(\delta) = -1\) (destruktive Interferenz).
Gegeben:
- \(I_1 = 85,0 \, \text{W/m}^2\)
- \(I_2 = 35,0 \, \text{W/m}^2\)
Für Maxima (\(\cos(\delta) = 1\)):
\(I_{\text{max}} = 85,0 + 35,0 + 2\sqrt{85,0 \cdot 35,0} = 120 + 2\sqrt{2975} = 120 + 109,2 = 229,2 \, \text{W/m}^2\)
Für Minima (\(\cos(\delta) = -1\)):
\(I_{\text{min}} = 85,0 + 35,0 - 2\sqrt{85,0 \cdot 35,0} = 120 - 2\sqrt{2975} = 120 - 109,2 = 10,8 \, \text{W/m}^2\)
Zusammenfassend beträgt der Abstand der Interferenzstreifen \(1,324 \, \text{mm}\), die Intensität der Maxima beträgt \(229,2 \, \text{W/m}^2\), und die Intensität der Minima beträgt \(10,8 \, \text{W/m}^2\).
