Hallo Ich bräuchte bitte mal eure Hilfe und auch eure Meinung(ob es so stimmt bzw verbesserungsvorschläge) zu folgendem
Aufgabe:
Wenn man einen Holzstab (Länge LH, Radius R <<LH) senkrecht ins Wasser stellt, kippt
er um und schwimmt auf dem Wasser liegend. Nun wird der Stab an einem Ende (unten)
mit einer Stange aus Aluminium mit demselben Radius R verlängert. Wie lange muss diese
Aluminiumstange mindestens sein, damit der gesamte Stab senkrecht stehend schwimmt,
und wie lange darf sie höchstens sein, damit er nicht untergeht?
Geben Sie LAl in Relation zur Länge des Holzstabs an, also LAl = x · LH.
Dichten: Holz ρH = 680 kg/m3 , Wasser ρW = 1000 kg/m3, Aluminium ρAl = 2700 kg/m3
Problem/Ansatz:
Damit ein Gegenstand schwimmt muss die Auftriebskraft FA so groß sein wie die Gewichtskraft FG .
mStab = mH + mAl = ρH * VH + ρAl * VAl
FG = mStab *g = (ρH * VH + ρAl * VAl ) g
Hier habe Ich den Stab als Zylinder betrachtet also V = pi * r² * h. Und auch direkt LAl = x * LH eingesetzt.
=> FG = (ρH * pi * R² * LH + ρAl * pi * R² * x*LH ) g
FA = mW verdrängt *g = ρW * Vverdrängt * g
=> Vverdrängt = FA / (ρW * g) = (ρH * pi * R² * LH + ρAl * pi * R² * x*LH ) g / (ρW * g)
Damit hätte Ich nun den Fall das ein Teil des Stabes taucht und zwar genau Vverdrängt viel und der Stab schwimmt.
Erfüllt dies
Wie lange muss diese
Aluminiumstange mindestens sein, damit der gesamte Stab senkrecht stehend schwimmt,
?? Und müsste ich nun einfach nach x auflösen ?
Und wie kriege Ich
und wie lange darf sie höchstens sein, damit er nicht untergeht?
raus ?
Mit freundlichen Grüßen
mikroNewton
